У вас есть несколько вариантов, но в любом случае сначала придется доехать до болгарской столицы, города София, а уже оттуда добираться до Греции. Самый удобный вариант это взять в аренду автомобиль и не морочить себе голову, но если такой вариант вам не подходит, то тогда нужно рассматривать другие способы. Проще всего доехать из Софии до Салоников. Сделать это можно как на поезде, так и на автобусе. В среднем в пути вы проведете около пяти часов. Автобус удобнее тем, что он ходит регулярно и по несколько раз в день, а вот поездом бывают разные проблемы (то он ходит, то не ходит). Не забывайте, что несмотря на свою туристическую привлекательность Греция испытывает огромнейшие проблемы экономического характера и будущее страны неизвестно. Если же вас интересует греческая столица, город Афины, то туда из Софии проще всего долететь на самолете. Время в пути составит менее полутора часов, но и стоимость такого перелета будет значительно дороже, чем поездка на автобусе или поезде. Вот такие примерные варианты вашего маршрута. Еще вы должны определиться с тем, где хотите отдохнуть (на каком острове или курорте) и уже отталкиваясь от этого планировать свою поездку из Болгарии. Цена билета из Софии до Салоников в пределах 20-25 евро.
То, что Болгария член Евросоюза ни о чем не говорит и вам ничем не поможет. Греция тоже страна Евросоюза, но на пересечении границ между этими странами это никак не сказывается. Все дело в том, что Болгарию уже не один год «кормят завтраками» о вступление в зону Шенгенского соглашения, но никак это не может произойти, и по последним данным, этот процесс отложен до 2017 года. Но не это главное. В вашем случае вопрос заключается в том, какую визу вы открываете. Если это национальная болгарская виза, то по ней в Грецию вас не пустят ни при каких обстоятельствах. Но если же это шенгенская виза, то по ней вы можете не только въехать в Болгарию, но и в дальнейшем поехать в Грецию. Вот такая математика (но лучше все детально выяснить в консульстве Болгарии, там вы получите исчерпывающую информацию).